İlk ve ortaöğrenimini Bursa’da tamamlamıştır. Marmara Üniversitesi Hukuk Fakültesinden 2010 yılında mezun olmuştur. Tezli yüksek lisans eğitimini Marmara Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Kamu Hukuku Ana Bilim Dalında tamamlamıştır. Doktora eğitimine kamu hukuku alanında devam etmektedir.
İstanbul Barosu bünyesinde bir süre serbest avukatlık yapmasının akabinde 2012 yılında Anayasa Mahkemesindeki görevine başlamıştır. Askerlik hizmetini 2015 yılında 356. kısa dönem olarak tamamlamıştır.
Mesleki ve akademik alanda yayımlanmış çalışmaları bulunan Alkan’ın yabancı dili İngilizcedir. Evli ve çocukludur.