1940 yılında Trabzon’da doğmuş, ortaokul ve liseyi Avusturya Lisesinde bitirdikten sonra yüksek öğrenimini İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesinde tamamlamıştır. Köln Üniversitesinde iş hukuku dalında doktora yaptıktan sonra 1973 yılında A.Ü. Siyasal Bilgiler Fakültesinde öğretim üyeliğine başlamış, 1980 yılında Anayasa Hukuku Anabilim Dalında doçent olmuştur. 1983’de Üniversiteden ayrılarak İstanbul Barosunda avukatlık yapmaya başlayan Sağlam, 1995-1996 yıllarında İstanbul Barosu Yönetim Kurulu üyeliği ve başkan yardımcılığı görevlerinde bulunmuştur. 1996 yılında Yıldız Teknik Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesinde göreve başlamış ve 1999 yılında anayasa hukuku dalında profesör olmuştur.
22.08.2003 tarihinde Anayasa Mahkemesi asıl üyeliğine seçilen Sağlam, 23.02.2005 tarihinde emekliye ayrılarak öğretim üyeliğine geri dönmüştür.