10/1/1956 tarihinde Polatlı’da doğmuştur. Ankara Keçiören Lisesini bitirmiş, Ankara Üniversitesi Hukuk Fakültesinden 1979 yılında mezun olduktan sonra askerliğini Eceabat’ta yedek subay olarak yapmıştır.
Ankara hâkim adayı olarak mesleğe başlayan Burhan Üstün; sırasıyla Sivas, Kozan, Çıldır, Oğuzeli, Pazarcık, Taşköprü, Sincan ve Ankara hâkimliği görevlerinde bulunmuştur.
16/3/2003 tarihinde Yargıtay üyeliğine seçilen Üstün, 14. Hukuk Dairesinde görev yapmakta iken 30/3/2010 tarihinde Sayın Cumhurbaşkanı tarafından Yargıtay Genel Kurulunca gösterilen üç aday arasından Anayasa Mahkemesi üyeliğine seçilmiştir.
Anayasa Mahkemesi Genel Kurulunca 10/4/2015 tarihinde yapılan toplantıda Anayasa Mahkemesi başkanvekilliğine seçilmiştir. 14/4/2019 tarihinde başkanvekilliği görevi sona ermiş olup üye olarak görevine devam etmekte iken Anayasa Mahkemesi Genel Kurulunca 23/7/2020 tarihinde yapılan toplantıda Uyuşmazlık Mahkemesi başkanlığına seçilmiştir. 23/7/2020 tarihinden itibaren Uyuşmazlık Mahkemesi başkanlığı görevini yürütmektedir. 10/1/2021 tarihinde emekli olmuştur.
İngilizce bilen Burhan Üstün evlidir.